已知x≠1，计算（1-x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4．（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=___

题目简介

题目详情

已知x≠1，计算（1-x）（1-x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴．
（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=______（n为正整数）；
（2）根据你的猜想计算：（1-2）（1+2+2²+2³+…+2⁹⁹）=______；
（3）利用猜想，计算：2+2²+2³+…+2ⁿ．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）归纳总结得：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；

（2）（1-x）（1+x+x2+…+x99）=1-x100，
令x=2，得到（1-2）（1+2+22+23+…+299）=1-2100；

（3）∵（1-2）（1+2+22+…+2n）=1-2n+1，
∴2+22+…+2n=2n+1-2．
故答案为：（1）1-xn+1；（2）1-2100；

上一篇 : 填空：x2+5x+______=（x+______）2-
下一篇 : 先化简，再求值：（a+2）（a-2）+a（1-a），其中a

已知x≠1，计算（1-x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4．（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=___

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐