首页 > 观察下列各式1+13=213，2+14=314，3+15=415…按照上述三个等式及其变化过程，①猜想516=______，______=15116；②试猜想第n个等式为______；③证明②式成立．

观察下列各式1+13=213，2+14=314，3+15=415…按照上述三个等式及其变化过程，①猜想516=______，______=15116；②试猜想第n个等式为______；③证明②式成立．

题目简介

观察下列各式1+13=213，2+14=314，3+15=415…按照上述三个等式及其变化过程，①猜想516=______，______=15116；②试猜想第n个等式为______；③证明②式成立．

题目详情

观察下列各式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…
按照上述三个等式及其变化过程，
①猜想5
1
6
=______，______=15
1
16
；
②试猜想第n个等式为______；
③证明②式成立．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

①猜想 5
class="stub"1
6
=
4+class="stub"1
6
，
14+class="stub"1
16
=15
class="stub"1
16
；
②根据规律，可以表示为：
n+class="stub"1
n+2
=（n+1）
class="stub"1
n+2
，
③验证如下：
左边=
n2+2n+1
n+2
=
(n+1)2
n+2
=（n+1）
class="stub"1
n+2
=右边，等式成立；

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