如图,F为正方形ABCD的对角线AC上一点,FE⊥AD于点E,M为CF的中点,(1)求证:MB=MD;(2)求证:ME=MB。-九年级数学

题目简介

如图,F为正方形ABCD的对角线AC上一点,FE⊥AD于点E,M为CF的中点,(1)求证:MB=MD;(2)求证:ME=MB。-九年级数学

题目详情

如图,F为正方形ABCD的对角线AC上一点,FE⊥AD于点E,M为CF的中点,
(1)求证:MB=MD;
(2)求证:ME=MB。

题型:证明题难度:中档来源:江苏省期中题

答案

(1)证明:因为四边形ABCD是正方形,
所以BC=DC,∠BCM =∠DCM,
又MC=MC,
所以△BCM≌△DCM,
所以MB=MD。
(2)证明:在直角梯形DEFC中,CD∥FE,
取DE的中点N,连接MN,
因为M为CF的中点,
所以MN∥CD,
又CD⊥DE,
所以MN⊥DE,
所以MN是线段DE的垂直平分线,
所以MD=ME,
由(1)知,MB=MD,
所以ME=MB。

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