如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是DC的中点,BE⊥DC,点F在线段BE上,且满足BF=AB,FC=AD。求证:(1)∠A=∠BFC。(2)∠FBC=∠BCF。-七年级数学

题目简介

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是DC的中点,BE⊥DC,点F在线段BE上,且满足BF=AB,FC=AD。求证:(1)∠A=∠BFC。(2)∠FBC=∠BCF。-七年级数学

题目详情

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是DC的中点,BE⊥DC,点F在线段BE上,且满足BF=AB,FC=AD。
求证:(1)∠A=∠BFC。
(2)∠FBC=∠BCF。
题型:解答题难度:中档来源:重庆市期末题

答案

解:(1)连接BD
∵点E是DC的中点,BE⊥DC
∴BE垂直平分DC
在△ABD与△FBC中,

∴∠A=∠BFC。
(2)由(1)知△ABD≌△FBC
∴∠1=∠2
∵AD∥BC
∴∠1=∠DBC
∵BD=BC且BE⊥DC
∴∠3=∠DBC
∴∠3=∠2
即∠FBC=∠BCF。

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