如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。(1)求证:AF=BE;(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的
题目简介
如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。(1)求证:AF=BE;(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的
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(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论。
答案
∴AB=CD,∠BAD=∠ADC,
∵AD=DC,
∴AB=AD,
又∵DE=CF,
∴AD+DE=DC+CF 即AE=DF,
∴△ADF≌△BAE(SAS),
∴AF=BE;
(2)∵∠BCD=60°,AD∥BC,
∴∠ADC=120°,
∵∠BAD=∠ADC,
∴∠BAD=120°,
∵△ADF≌△BAE,
∴∠ABE=∠DAF,
∴∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=120°。