如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F;过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。试说明:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长。-八

题目简介

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F;过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。试说明:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长。-八

题目详情

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F;过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。
试说明:(1)AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长。
题型:解答题难度:中档来源: 期末题

答案

解:∵DB⊥BC,CF⊥AE,
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°
∴∠D=∠AEC
又∵∠DBC=∠ECA=90°,且BC=CA,
∴△DBC≌△ECA(AAS)
∴AE=CD。
(2)由(1)得AE=CD,AC=BC,
∴△CDB≌△AEC(HL)
∴BD=EC=BC=AC,且AC=12
∴BD=6。

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