如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是两条对角线BD、AC的中点,说明:MN∥BC且MN=(BC-AD)。-八年级数学

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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是两条对角线BD、AC的中点,说明:MN∥BC且MN=(BC-AD)。-八年级数学

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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是两条对角线BD、AC的中点,说明:MN∥BC且MN=(BC-AD)。
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:连接AM并延长交BC于点E,
∵四边形ABCD是梯形,
∴AD∥BC,∠MAD=∠MEB,∠MDA=∠MBE,
∴△AMD≌△EMB,
∴AD=BE,AM=ME,
∴M为AE中点,
∵N为AC中点,
∴MN为△AEC的边EC的中位线,
∴MN∥EC,且MN=EC=(BC-BE)=(BC-AD)。

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