如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G。(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由。(2)若DF2=FG·F,则

题目简介

如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G。(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由。(2)若DF2=FG·F,则

题目详情

如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC= AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G。
(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由。 
(2)若DF2=FG·F ,则BC平分∠ABD,为什么?
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:BC=DE,由△ABC≌△ADE(SAS)可得;
(2)由DF2=FG·FB得
又∠DFB=∠GFD,
∴△DFG∽△BFD,
∴∠FDG=∠FBD,
又由△ABC≌△ADE,得∠FDG=∠ABC,
∴∠ABC=∠FBD,
∴BC平分∠ABD。

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