如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D。(1)求证:CD是⊙O切线;(2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数。-九年级数学

题目简介

如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D。(1)求证:CD是⊙O切线;(2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数。-九年级数学

题目详情

如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D。
(1)求证:CD是⊙O切线;
(2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数。
题型:解答题难度:中档来源:内蒙古自治区中考真题

答案

解:(1)证明:连接OC,
∵AC平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
又∵OA=OC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OC∥AD,
又∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
又OC是⊙O的半径,
∴OC是⊙O的切线;
(2)连接BC,
∵AB是直径,
∴∠BCA=90°,
∴∠BCA=∠ADC=90°,
∵∠BAC∠=∠CAD,
∴△BAC∽△CAD,

由AB=4,AD=3,得
在Rt△ABC中,cos∠1=
∴∠BAC=30°。

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