△ABC内接于⊙O,P是弧AB上的一点,过P作OA、OB的垂线,与AC、BC分别交于S、T,AB交于M、N。求证:PM=MS充要条件是PN=NT。-九年级数学

题目简介

△ABC内接于⊙O,P是弧AB上的一点,过P作OA、OB的垂线,与AC、BC分别交于S、T,AB交于M、N。求证:PM=MS充要条件是PN=NT。-九年级数学

题目详情

△ABC内接于⊙O,P是弧AB上的一点,过P作OA、OB的垂线,与AC、BC分别交于S、T,AB交于M、N。求证:PM=MS充要条件是PN=NT。
题型:证明题难度:偏难来源:竞赛题

答案


解:∠1=∠2,∠3=∠4→△APM∽△PBN →PM·PN=AM·BN
∠BNT=∠AMS,∠BTN=∠MAS→△BNT∽△SMA
→MS·NT=AM·BN
证明“略”

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