如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P。（1）求证：PD=PE；（2）若CE∶CA=1∶5，BC=10，求BP的长。-九年级数学

题目简介

如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P。

（1）求证：PD=PE；
（2）若CE∶CA=1∶5，BC=10，求BP的长。

题型：解答题难度：偏难来源：广西自治区中考真题

（1）证明：如图，过点D作DF∥AC交BC于点F， ∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠DFB， ∴DF=DB，又CE=DB， ∴CE=DF，又∵∠DPF=∠CPE， ∴△ECP≌△DFP， ∴PE=PD。
（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE∶CA=1∶5， ∴BD∶AB=1∶5， ∵DF∥AC， ∴△BDF∽△BAC， ∴BF∶BC=BD∶AB=1∶5， ∵BC=10， ∴BF=2，FC=8， ∵△ECP≌△DFP， ∴CP=FP，FP=4， ∴BP=BF+FP=2+4=6。