如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y。（1）试证明

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如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y。
（1）试证明：△APE∽△ACB；
（2）求y与x之间的函数关系式。

题型：解答题难度：中档来源：福建省中考真题

答案

解：（1）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠APE=∠C，
又∵∠A=∠A，
∴△APE∽△ACB；
（2）在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，
∴BC=，
由（1）可知，△APE∽△ACB，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：

∴CF=4.8
∴，
解得：x=6.4
∴
∴y与x的函数关系式为：（）
y与x的函数图象如下图：

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如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y。（1）试证明

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