如图,AC为正方ABCD形的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE,在BE上取一点F,使BF=BC,过点B作BK⊥BE于B,交AC于点K,连接CF,交AB于点H,交BK于点G。(1)求证:B

题目简介

如图,AC为正方ABCD形的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE,在BE上取一点F,使BF=BC,过点B作BK⊥BE于B,交AC于点K,连接CF,交AB于点H,交BK于点G。(1)求证:B

题目详情

如图,AC为正方ABCD形的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE,在BE上取一点F,使BF=BC,过点B作BK⊥BE于B,交AC于点K,连接CF,交AB于点H,交BK于点G。
(1)求证:BH=BG;
(2)求证:BE=BG+AE。
题型:证明题难度:中档来源:重庆市期末题

答案

解:(1)在正方形ABCD中,∠ABC=90°
又∵






(2)延长BG交CD于N
在正方形ABCD中,

∴∠EAB=∠BCD=90°
又∵∠FBK=90°




又∵AB∥CN
∴△EAB∽△NCB

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