如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC,DE相交于点F,BC与AD相交于点G。(1)试判断线段BC,DE的数量关系,并说明理由;(2)如果∠ABC=∠CBD

题目简介

如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC,DE相交于点F,BC与AD相交于点G。(1)试判断线段BC,DE的数量关系,并说明理由;(2)如果∠ABC=∠CBD

题目详情

如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD ,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC,DE相交于点F,BC与AD相交于点G。
(1)试判断线段BC,DE的数量关系,并说明理由;
(2)如果∠ABC=∠CBD,那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗?并说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:江苏中考真题

答案

解:(1)BC=DE,利用△ABC≌△ADE即可得出结论,过程“略”;
(2)FD是FG与FB的比例中项;
证明:∵△ABC≌△ADE
∴∠ABC=∠ADE
∵∠ABC=∠CBD
∴∠CBD=∠ADE
又∵∠BFD=∠DFG
∴△DFG∽△BFD 
 ∴
∴FD2=FG·BF。

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