如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形,连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形。(1)如果改变原-九年级数

题目简介

如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形,连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形。(1)如果改变原-九年级数

题目详情

如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形,连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形。
(1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现:
当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形;
当四边形ABCD的对角线满足_______________时,四边形EFGH为矩形;
当四边形ABCD的对角线满足________________时,四边形EFGH为正方形。
(2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明。
(3)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?
题型:解答题难度:中档来源:四川省中考真题

答案

解:(1)AC⊥BD,AC⊥BD且AC=BD;
(2)S△AEH+S△CFG=S四边形ABCD
证明:在△ABD中,EH=BD
∴△AEH∽△ABD


同理可证

(3)由(2)的结论可知

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