已知:如图,⊙O与⊙A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于点G,交⊙O的直径AE于点△CDE,连接BD。(1)求证:△ACG∽△DBG;(2)求证:AC2=AG

题目简介

已知:如图,⊙O与⊙A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于点G,交⊙O的直径AE于点△CDE,连接BD。(1)求证:△ACG∽△DBG;(2)求证:AC2=AG

题目详情

已知:如图,⊙O与⊙A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于点G,交⊙O的直径AE于点△CDE,连接BD。
(1)求证:△ACG∽△DBG;
(2)求证:AC2=AG·AB;
(3)若⊙A,⊙O的直径分别为,15,且CG:CD=1:4,求AB和BD的长。
题型:解答题难度:中档来源:中考真题

答案

解:(1)在中,

(2)连结AD,则



又∵



(3)连结CE,则
相交于C,D两点
∴圆心O,A在弦CD的垂直平分线上,即AO垂直平分弦CD

的直径分别为,15

中,∵



中,由勾股定理,得

解得(舍去负值)


中,由勾股定理,得

(舍去负值)
由(2),有

解得
由(1),有,得

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