如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4的度数．-数学

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如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A₁E₂A₂+∠A₄E₂C₄+∠A₄E₅C₄的度数． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：威海

答案

连接A3E2．
∵A3A2=A1A2，A2E2=A2E2，∠A3A2E2=∠A1A2E2=90°，
∴Rt△A3A2E2≌Rt△A1A2E2（SAS）．
∴∠A3E2A2=∠A1E2A2．（3分）
由勾股定理，得C4E5=

22+12

=C3E2，A4E5=

42+12

=A3E2，
∵A4C4=A3C3=2，
∴△A4C4E5≌△A3C3E2（SSS）．
∴∠A3E2C3=∠A4E5C4．（6分）
∴∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=∠A3E2C4+∠A4E2C4+∠A3E2C3=∠A2E2C4．
由图可知△E2C2C4为等腰直角三角形．
∴∠A2E2C4=45度．
即∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=45°（9分）．

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