如图,将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC,再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN,交点分别为M和N.试问:线段OM=ON成立吗?若成立,请进行证明;若不成立,请说明理由.-数学

题目简介

如图,将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC,再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN,交点分别为M和N.试问:线段OM=ON成立吗?若成立,请进行证明;若不成立,请说明理由.-数学

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如图,将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC,再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN,
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交点分别为M和N.试问:线段OM=ON成立吗?若成立,请进行证明;若不成立,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:宜宾

答案

线段OM=ON成立,
证明:∵OA=OB,
∠OAC=∠OBD,
∠AOM=∠BON,
∴△AOM≌△BON,
∴OM=ON.

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