已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC。(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)连结AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由。-八年级数学

题目简介

已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC。(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)连结AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由。-八年级数学

题目详情

已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC。
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)连结AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:浙江省期中题

答案

解:(1)∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵BE、CD是两条高    
∴∠BDC=∠CEB=90 °
又∵BC=CB  
∴△BDC≌△CEB(AAS)
∴∠DBC=∠ECB  
∴AB=AC  
∴△ABC是等腰三角形;
(2)AO⊥BC。

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