已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC。(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)连结AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由。-八年级数学
解:(1)∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB∵BE、CD是两条高 ∴∠BDC=∠CEB=90 °又∵BC=CB ∴△BDC≌△CEB(AAS)∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形;(2)AO⊥BC。
题目简介
已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC。(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)连结AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由。-八年级数学
题目详情
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)连结AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由。
答案
解:(1)∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵BE、CD是两条高
∴∠BDC=∠CEB=90 °
又∵BC=CB
∴△BDC≌△CEB(AAS)
∴∠DBC=∠ECB
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形;
(2)AO⊥BC。