如图所示，已知正方形ABCD的对角线交于O点，O是正方形A′B′C′O′的一个顶点，两个正方形的边长都为a，若正方形A′B′C′O绕点O任意转动。试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化，请-九年级数学

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如图所示，已知正方形ABCD的对角线交于O点，O是正方形A′B′C′O′的一个顶点，两个正方形的边长都为a，若正方形A′B′C′O绕点O任意转动。试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化，请说明理由；若无变化，求出四边形OEBF的面积。

题型：解答题难度：中档来源：期中题

答案

解：其重叠部分OEBF的面积无变化，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB，AC⊥BD，∠OAE=∠OBF=45°，
∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠C′OA′=90°，即∠BOF+∠BOE=90°，
又∵∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠BOF=∠AOE，
在△OAE和△OBF中，
OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF，
∴S△AOE=S△BOF，
∴S△AOE+S△OBE=S△BOF+S△OBE，
即S△AOB=S四边形OEBF，
∵S△AOB=OA·OB=，
∴S四边形OEBF=。

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如图所示，已知正方形ABCD的对角线交于O点，O是正方形A′B′C′O′的一个顶点，两个正方形的边长都为a，若正方形A′B′C′O绕点O任意转动。试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化，请-九年级数学

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