如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点。求证：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC。-九年级数学

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如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点。
求证：（1）HF=HG；
（2）∠FHG=∠DAC。

题型：解答题难度：中档来源：江苏中考真题

答案

解：（1）如图①，连接AF、BG，
∵AC=AD，BC=BE，
F、G分别是DC、CE的中点，
∴AF⊥BD，BG⊥AE,
在直角三角形AFB中，
∵H是斜边AB中点
∴FH=AB，
同理可得HG=AB，
∴FH=HG，
（2）如图②，∵△FMH≌△HNG，
∴∠MHF=∠NGH，∠MFH=∠NHG，
∵四边形MHNC是平行四边形
∴∠FHG=∠MHN-（∠MHF+∠NHG）
=∠MHN-（180°-∠FMH）
=∠MHN+∠FMH-180°
=∠ACN+∠FMH-180°
=180°+∠FMC-180°
=∠FMC
=∠DAC
∴∠FHG=∠DAC。

①

②

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如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点。求证：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC。-九年级数学

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