将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：CF=EF；（2）若将图1中的△D
（1）证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，
∴△BCF≌△BEF，∴CF=EF；（2）AF+EF=DE；故答案为：=；（3）证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF，∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．
题目简介
将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：CF=EF；（2）若将图1中的△D
题目详情
（1）求证：CF=EF；
（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图2．请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EF（ ）DE．（填“＞”或“=”或“＜”）
（3）若将图（1）中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图3．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．
答案
（1）证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，![]()
，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，
∴△BCF≌△BEF，![]()
，
∴CF=EF；
（2）AF+EF=DE；故答案为：=；
（3）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，
∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，
∴AF=AC+FC=DE+EF．