如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE。（1）若点D在AE上，点B在CE延长线上，且∠BAE=∠DCE，试说明BE=DE的理由；（2）若把（1）中的△BED绕点E逆时针旋转至图2的位置，使
解：（1）证明：在△AEB和△CED中，
∵，∴△AEB≌△CED（ASA），∴BE=DE；（2）AB=CD且AB⊥CD，证明：∵∠BEA=∠BED+∠AED=90°+∠AED，∠DEC=∠AEC+∠AED=90°+∠AED，∴∠BEA=∠DEC，在△AEB和△CED中，∵，∴△AEB≌△CED（SAS），∴AB=CD，∠ABE=∠CDE，∵BE=DE，∠BED=90°，∴∠BDE=∠DBE=∠CDE=45°，∴∠CDB=∠BDE+∠CDE=90°，综上所述：AB=CD且AB⊥CD。
题目简介
如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE。（1）若点D在AE上，点B在CE延长线上，且∠BAE=∠DCE，试说明BE=DE的理由；（2）若把（1）中的△BED绕点E逆时针旋转至图2的位置，使
题目详情
（1）若点D在AE上，点B在CE延长线上，且∠BAE=∠DCE，试说明BE=DE的理由；
（2）若把（1）中的△BED绕点E逆时针旋转至图2的位置，使点D落在AB上，请判断AB与CD的位置关系及数量关系，并说明理由。
答案
解：（1）证明：在△AEB和△CED中，
∵![]()
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，
∴△AEB≌△CED（ASA），
∴BE=DE；
（2）AB=CD且AB⊥CD，
证明：∵∠BEA=∠BED+∠AED=90°+∠AED，∠DEC=∠AEC+∠AED=90°+∠AED，
∴∠BEA=∠DEC，
在△AEB和△CED中，
∵
∴△AEB≌△CED（SAS），
∴AB=CD，∠ABE=∠CDE，
∵BE=DE，∠BED=90°，
∴∠BDE=∠DBE=∠CDE=45°，
∴∠CDB=∠BDE+∠CDE=90°，
综上所述：AB=CD且AB⊥CD。