如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P。(1)求证:∠ABE=∠CAD;(2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=2PH。-九年级数学

题目简介

如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P。(1)求证:∠ABE=∠CAD;(2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=2PH。-九年级数学

题目详情

如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P。
(1)求证:∠ABE=∠CAD;
(2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=2PH。
题型:证明题难度:中档来源:期末题

答案

证明:(1)∵等边△ABC,
∴AC=AB,∠C=∠CAB
∵CD=AE,
∴△ABE≌△CAD
∴∠ABE=∠CAD;
(2)∵∠BPH=∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=60°,
∵BH⊥AD于点H,
∴∠EBH=30°,
∴在Rt△PBH中,PB=2PH。

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