聪聪用两块含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK进行一次探究活动:他将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,让MK经过C点(如图甲),若BC=MK=4.(1)此时两三角尺的重叠部分(△

题目简介

聪聪用两块含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK进行一次探究活动:他将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,让MK经过C点(如图甲),若BC=MK=4.(1)此时两三角尺的重叠部分(△

题目详情

聪聪用两块含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK进行一次探究活动:他将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,让MK经过C点(如图甲),若BC=MK=4.
(1)此时两三角尺的重叠部分(△ACM)面积为______;
(2)再将图甲中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°得到图乙,此时两三角尺的重叠部分(四边形MDCG)面积为______;
(3)据此猜想:在MK与BC相交的前提下,将△MNK绕点M旋转到任一位置(
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如图丙)时两三角尺的重叠部分面积为______,请说出理由.
题型:解答题难度:中档来源:张家界

答案

(1)4;

(2)4;

(3)4;
理由:根据旋转的性质知∠NMA=∠KMC,∠A=∠MCG=45°,
∵AM是直角三角形ABC斜边上的中线,
∴AM=CM,
则△ADM≌△CGM,
∴S△CGM=S△ADM,
∴S重叠=S△AMC=class="stub"1
2
S△ABC=4.

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