如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2。（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）说明线段AB、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）DE与CE有怎

题目简介

题目详情

如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2。
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）说明线段AB、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）DE与CE有怎样的关系？并说明理由。

题型：解答题难度：中档来源：浙江省期中题

答案

解：（1）Rt△ADE≌Rt△BEC，理由如下：
∵∠1=∠2， ∴DE=CE
而∠A=∠B=90°，AE=BC
∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，DE=CE、AE=BC
∴Rt△ADE≌Rt△BEC
（2）AB=AD+BC；理由如下：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴AD=BE
又AE=BC， ∴AB=AE+BE=BC+AD，即AB=AD+BC
（3）DE=CE且DE⊥CE，理由如下：
∵∠1=∠2 ∴DE=CE
∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC
又∵∠AED+∠ADE=90°，∠BEC+∠BCE=90°
∴2（∠AED+∠BEC ）=180°
∴∠AED+∠BEC=90°
∴∠DEC=90°， ∴DE⊥CE

上一篇 : （1）问题探究如图1，分别以△ABC的
下一篇 : 已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6，△ABC

如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2。（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）说明线段AB、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）DE与CE有怎

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐