首页 > 在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中说明CE=CF；（2）若∠ACB=90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数。-八年级数学

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中说明CE=CF；（2）若∠ACB=90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数。-八年级数学

题目简介

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中说明CE=CF；（2）若∠ACB=90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数。-八年级数学

题目详情

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。
（1）在图1中说明CE=CF；
（2）若∠ACB=90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数。
题型：解答题难度：中档来源：江苏期中题

答案

解（1）∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠F，
∵AF平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠F，
∴CE=CF；
（2）连结CG，BG，
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD
∴∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠BCF=90°
∵AF平分∠BAD
∴∠1=∠3=45°，
∴∠4=45°
∴∠5=135°，AB=BE，
∵CE=CF
∴ΔCEF是等腰直角三角形
∵G为EF中点
∴∠6=∠7=45°，CG=EG，
∴∠DCG=135°
∵AB=CD=BE
∴ΔBEG≌ΔDCG（SAS）
∴∠8=∠9，BG=DG，
∵∠9+∠10=90°
∴∠8+∠10=90°
∴ΔBGD为等腰直角三角形
∴∠BDG=45°。

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