如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC中点,DE⊥AB于E,试证:BE2=BC2+AE2.-数学

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC中点,DE⊥AB于E,试证:BE2=BC2+AE2.-数学

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC中点,DE⊥AB于E,试证:BE2=BC2+AE2
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵D是AC中点,
∴AD=CD.
∵∠C=90°,DE⊥AB于E,
∴BE2-AE2=(BD2-DE2)-(AD2-DE2)=BD2-AD2=BD2-CD2=BC2.
故BE2=BC2+AE2.

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