如图，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁，…，依此类推，则第n个平行四边形的面积是（　　）

A．

B．

2n-1

C．

D．

2n+1

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵四边形ABCD是矩形，AC=5，AB=3，
∴∠ABC=90°，BC=4，
∴S矩形ABCD=AB•BC=3×4=12，
∵OB∥B1C，OC∥BB1，
∴四边形OBB1C是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形OBB1C是菱形．
∴OB1⊥BC，A1B=class="stub"1

BC=2，OA1=3，
∴S菱形OBB1C=3，
同理：四边形A1B1C1C是矩形，
∴S矩形A1B1C1C=A1B1•B1C1=class="stub"3

；
第n个平行四边形的面积是：Sn=12×class="stub"1

=class="stub"12

，
故选A．

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线

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