如图1，在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1,直线α：y=-x-与坐标轴分别交于A，C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M。（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（-九

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如图1，在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1,直线α：y=-x-与坐标轴分别交于A，C两点，点B的坐标为(4，1) ，⊙B与x轴相切于点M。

（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2） ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线α绕点A顺时针匀速旋转。当⊙B第一次与⊙O相切时，直线α也恰好与⊙B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度?
（3）如图2，过A，O，C三点作⊙O₁ ，点E是劣弧上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧上运动时(不与A，O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值,如果变化，说明理由。

题型：解答题难度：偏难来源：广东省期末题

答案

解：（1）A（-，0）
∵C（0，-），
∴OA=OC。
∵OA⊥OC
∴∠CAO=45。
（2）如图，设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切，此时，直线α旋转到α1恰好与⊙B1第一次相切于点P， ⊙B1与x轴相切于点N，
连接B1O，B1N，则MN=t，OB1=，B1N⊥AN
∴MN=3 即t=3
连接B1A，B1P，则B1P⊥AP，B1P = B1N
∴∠PAB1=∠NAB1
∵OA= OB1=
∴∠A B1O=∠NAB1
∴∠PAB1 =∠AB1O
∴PA∥B1O
在Rt⊿NOB1中,∠B1ON=45。，
∴∠PAN=45。，
∴∠1= 90。
∴直线AC绕点A平均每秒30。

（3）的值不变，等于，如图在CE上截取CK=EA，连接OK，
∵∠OAE=∠OCK，OA=OC
∴⊿OAE≌⊿OCK
∴OE=OK，∠EOA=∠KOC
∴∠EOK=∠AOC= 90。
∴EK=EO
∴=

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如图1，在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1,直线α：y=-x-与坐标轴分别交于A，C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M。（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（-九

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