已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．(1)若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交A

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已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
(1) 若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；
(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数。

题型：解答题难度：偏难来源：北京模拟题

答案

解：(1) 联结OC. ∵ PC为⊙O的切线
∴ PC⊥OC . ∴ ∠PCO=90°
∵ ∠ACP=120° ∴ ∠ACO=30°
∵ OC=OA ， ∴ ∠A=∠ACO=30° ∴ ∠BOC=60°
∵ OC= 4 ∴
∴
(2) ∠CMP的大小不变，∠CMP=45°
由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90° ∵ PM平分∠APC ∴ ∠APM=∠APC
∵ ∠A=∠BOC ∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°

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已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．(1)若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交A

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