已知:如图,已知点C在圆O上,P是圆O外一点,割线PO交圆O于点B、A,已知,且PB=2(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求:(3)M是圆O的下半圆弧上的一动点,当M点运动到△ABM使的面积最大-九

题目简介

已知:如图,已知点C在圆O上,P是圆O外一点,割线PO交圆O于点B、A,已知,且PB=2(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求:(3)M是圆O的下半圆弧上的一动点,当M点运动到△ABM使的面积最大-九

题目详情

已知:如图,已知点C在圆O上,P是圆O外一点,割线PO交圆O于点B、A,已知,且PB=2
(1)求证:PC是圆O的切线;
(2)求:
(3)M是圆O的下半圆弧上的一动点,当M点运动到△ABM使的面积最大时,连结CM交AB于点N,求MN·MC的值。
题型:解答题难度:中档来源:北京模拟题

答案

解:(1)∵AB是圆O的直径
                
              又
                  
              又
               
                    
                   又∵点C在圆O上
                ∴PC是圆O的切线
(2)由(1)知,
         又
         
          故是等边三角形
           在中,
          
(3)满足题设的点M为下半圆弧的中点,过M作直径MD,连结CD 
        

         又
        又
        
         
          由(2)可知, MO=2,MD=4
           MN×MC=MO×MD=8

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