已知不等式x2-2x-3<0的解集是A,不等式x2+x-6>0的解集是B,若不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则:(1)求A∩B;(2)求a+b.-数学

题目简介

已知不等式x2-2x-3<0的解集是A,不等式x2+x-6>0的解集是B,若不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则:(1)求A∩B;(2)求a+b.-数学

题目详情

已知不等式x2-2x-3<0的解集是A,不等式x2+x-6>0的解集是B,若不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则:
(1)求A∩B;
(2)求a+b.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由x2-2x-3<0解得-1<x<3,∴A={x|-1<x<3}
由x2+x-6>0解得x<-3或x>2,∴B={x|x<-3或x>2}∴∴A∩B=(2,3)
(2)由不等式x2+ax+b<0的解集是x2+ax+b=0,
设x2+ax+b=0的两个实数根为x1、x2,则有
x1+x2=5
x1x2=6

根据韦达定理,得:
-a=5
b=6
,解得
a=-5
b=6

∴a+b=1.

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