首页 > 如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．-数学

如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．-数学

题目简介

如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．-数学

题目详情

如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：荆州

答案

（1）证明：∵AB是直径，
∴∠D=90°，AD⊥BD．（1分）
∴∠A+∠ABD=90°．（2分）
又∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即∠ABC=90°．
∴OB⊥BC．（3分）
∵OB是半径，
∴BC与⊙O相切．（4分）

（2）∵OC∥AD，∠D=90°，
∴∠OEB=∠D=90°．
∴OC⊥BD．（5分）
∴BE=DE=class="stub"1
2
BD=3．（6分）
∵BE⊥OC，∠OBC=90°，
∴△OBE∽△BCE．（7分）
∴class="stub"OE
BE
=class="stub"BE
EC
即class="stub"OE
3
=class="stub"3
4
，
∴OE=class="stub"9
4
．（9分）
∵OA=OB，DE=EB，
∴AD=2EO=class="stub"9
2
．（10分）

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