已知函数f(x)=3sinx2,如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)则|x1-x2|的最小值为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sinx2,如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)则|x1-x2|的最小值为______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=3sin
x
2
,如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)则|x1-x2|的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x1)≤f(x)≤f(x2),
∴x1、x2是函数f(x)对应的最大、最小值的x,
故|x1-x2|一定是class="stub"T
2
的整数倍,
∵函数f(x)=3sinclass="stub"x
2
的最小正周期T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π,
∴|x1-x2|=n×class="stub"T
2
=2nπ(n>0,且n∈Z),
则|x1-x2|的最小值为2π.
故答案为:2π

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