某港口水的深度(米)是时间(,单位:时)的函数,记作,下面是某日水深的数据:(时)03691215182124(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察,的曲线

题目简介

某港口水的深度(米)是时间(,单位:时)的函数,记作,下面是某日水深的数据:(时)03691215182124(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察,的曲线

题目详情

某港口水的深度(米)是时间,单位:时)的函数,记作,下面是某日水深的数据:
(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
(米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
经长期观察,的曲线可以近似地看成函数
⑴试根据以上数据,求出函数的最小正周期、振幅和表达式;
⑵一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为米或米以上时认为安全的(船舶停靠时,船底只须不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为米.如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长
时间(忽略进出港所需的时间)?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)该船可在当日凌晨时进港,时离港,它在港内至多停留小时
⑴由已知数据,易知的周期,所以
由已知,振幅,所以
⑵由题意,该船进出港时,水深应不小于(米).
所以,即
解得
所以
在同一天内,取,所以
故该船可在当日凌晨时进港,时离港,它在港内至多停留小时.

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