首页 > 已知函数f（x）=sin（2x+π3）．（Ⅰ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象，并求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）若函数f（x）≥32，写出满足条件的x的取值集合．

已知函数f（x）=sin（2x+π3）．（Ⅰ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象，并求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）若函数f（x）≥32，写出满足条件的x的取值集合．

题目简介

已知函数f（x）=sin（2x+π3）．（Ⅰ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象，并求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）若函数f（x）≥32，写出满足条件的x的取值集合．

题目详情

已知函数f（x）=sin（2x+
π
3
）．
（Ⅰ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象，并求函数f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ） 若函数f（x）≥
3
2
，写出满足条件的x的取值集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（2x+class="stub"π
3
），列表可得
 2x+class="stub"π
3
 0 class="stub"π
2
 π class="stub"3π
2
 2π
 x-class="stub"π
6
 class="stub"π
12
 class="stub"π
3
 class="stub"7π
12
 class="stub"5π
6
 f（x） 0 1 0-1 0
作图如下：

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函数f（x）的单调递减区间为[kπ+class="stub"π
12
 kπ+class="stub"7π
12
]k∈Z．
（Ⅱ）由于函数f（x）=sin（2x+class="stub"π
3
）≥
3
2
，结合函数y=sint的图象可得，当t满足 2kπ+class="stub"π
3
≤t≤2kπ+class="stub"2π
3
，k∈Z时，sint≥
3
2
．
令 2kπ+class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"2π
3
，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+class="stub"π
6
，
所以，满足条件的x的集合为[kπ，kπ+class="stub"π
6
]，k∈Z．

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