在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且b2=ac,向量和满足.(1)求的值;(2)三角形ABC为是否为等边三角形.-高三数学

题目简介

在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且b2=ac,向量和满足.(1)求的值;(2)三角形ABC为是否为等边三角形.-高三数学

题目详情

在△ABC中,abc分别是角ABC所对的边,且b2=ac,向量满足.
(1)求的值;
(2)三角形ABC为是否为等边三角形.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)sinAsinC=(2)三角形ABC为等边三角形
(1)由得,,           ……………2分
B(A+C),得cos(AC)cos(A+C)=,          …………4分
即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,所以sinAsinC=.…6分
(2)由b2=ac及正弦定理得,故.……8分
于是,所以. 因为cosB =cos(AC)>0,
所以,故.   ………………… 11分
由余弦定理得,即,又b2=ac
所以 得a=c.
因为,所以三角形ABC为等边三角形.                 ……… 14分

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