首页 > 以下四个命题：①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；②存在α使sinα=13，cosα=23同时成立；③若|cos2α|=-cos2α，则α终边在第一、二象限；④若tan（5π+α）=-2且c

以下四个命题：①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；②存在α使sinα=13，cosα=23同时成立；③若|cos2α|=-cos2α，则α终边在第一、二象限；④若tan（5π+α）=-2且c

题目简介

以下四个命题：①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；②存在α使sinα=13，cosα=23同时成立；③若|cos2α|=-cos2α，则α终边在第一、二象限；④若tan（5π+α）=-2且c

题目详情

以下四个命题：
①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；
②存在α使sinα=
1
3
，cosα=
2
3
同时成立；
③若|cos2α|=-cos2α，则α终边在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且cosα＞0，则sin(α-π)=
2
5
5
．
其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

①、∵α是第一象限角，∴根据正弦和余弦线知，sinα+cosα＞1，故①正确；
②、由sin2α+cos2α=1知，不存在角α满足条件，故②不对；
③、∵|cos2α|=-cos2α，∴cos2α＜0，即class="stub"π
2
+2kπ＜2α＜class="stub"3π
2
+2kπ，
∴class="stub"π
4
+kπ＜α＜class="stub"3π
4
+kπ（k∈Z），故③不对；
④、∵tan（5π+α）=-2，∴tanα=-2＜0，再由cosα＞0知，α是第四象限角，
由同角的三角函数的基本关系求出sinα=-
2
5
5
，∴sin(α-π)=-sinα=
2
5
5
，故④正确，
故答案为：①④．

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