首页 > 已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，图象经过点（0，2），且其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．-数学

已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，图象经过点（0，2），且其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．-数学

题目简介

已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，图象经过点（0，2），且其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．-数学

题目详情

已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，图象经过点（0，2），且其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

将原函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1转化为：f（x）=class="stub"A
2
cos（2ωx+2φ）+class="stub"A
2
+1
由相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=class="stub"2π
4
=class="stub"π
2
，ω=class="stub"π
4

由最大值为3，可知A=2
又∵图象经过点（0，2），
∴cos2φ=0
∴2φ=class="stub"π
2

∴f（x）=cos（class="stub"π
2
x+class="stub"π
2
）+2=-sinclass="stub"π
2
x+2
由于100=25×4=25T
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200
故答案为：200

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