定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是,且当x∈时，f（x）=sinx.（1）求当x∈［-，0］时，f(x)的解析式；（2）画出函数f(x)在［-，］上的函数简图；（

题目简介

定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是

,且当x∈

时，f（x）=sinx.
（1）求当x∈［-

，0］时，f(x)的解析式；
（2）画出函数f(x)在［-

，

］上的函数简图；
（3）求当f(x)≥

时，x的取值范围.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）f(x)=-sinx（2）见解析（3）当x∈

,k∈Z时，f(x)≥

（1）∵f(x)是偶函数，∴f（-x）=f（x）.

而当x∈

时，f(x)=sinx.∴当x∈

时，
f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.
又当x∈

时，x+

∈

，
∵f（x）的周期为

，∴f（x）=f(

+x)=sin(

+x)=-sinx.
∴当x∈［-

,0］时，f(x)=-sinx.
（2）如图：
（3）由于f(x）的最小正周期为

,
因此先在［-

，0］上来研究f(x)≥

,
即-sinx≥

,∴sinx≤-

,∴-

≤x≤-

.
由周期性知，
当x∈

,k∈Z时，f(x)≥