首页 > 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，）-π2＜φ＜π2的图象关于直线x=2π3对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点(0，12)B．f（x）在[π12，2π3]上是减函数C

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，）-π2＜φ＜π2的图象关于直线x=2π3对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点(0，12)B．f（x）在[π12，2π3]上是减函数C

题目简介

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，）-π2＜φ＜π2的图象关于直线x=2π3对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点(0，12)B．f（x）在[π12，2π3]上是减函数C

题目详情

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，）-
π
2
＜φ＜
π
2
的图象关于直线x=
2π
3
对称，它的周期是π，则（　　）
A．f（x）的图象过点(0，
1
2
)
B．f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是(
5π
12
，0)
D．f（x）的最大值是A
题型：单选题难度：偏易来源：辽宁一模

答案

函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期π，所以ω=class="stub"2π
T
=2；函数图象关于直线x=class="stub"2π
3
对称，所以2×class="stub"2π
3
+φ=kπ+class="stub"π
2
   k∈Z，因为-class="stub"π
2
＜φ＜class="stub"π
2
，所以φ=class="stub"π
6
，
函数的解析式为 f（x）=Asin（2x+class="stub"π
6
），f（x）的图象过点(0，class="stub"1
2
)不正确；f（x）在[class="stub"π
12
，class="stub"2π
3
]上是减函数，不正确，f（x）的最大值是|A|，所以D不正确；x=class="stub"5π
12
时，函数f（x）=0，所以f（x）的一个对称中心是(class="stub"5π
12
，0)，正确；
故选C

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