首页 > 已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2+32．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域．-数学

已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2+32．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域．-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2+32．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域．-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin
x
2
•cos
x
2
+
3
sin2
x
2
+
3
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：朝阳区一模

答案

（Ⅰ）因为f(x)=class="stub"1
2
sinx+
3
2
(1-cosx)+
3
2
=(class="stub"1
2
sinx-
3
2
cosx)+
3
=sin(x-class="stub"π
3
)+
3
，
所以，函数f（x）的最小正周期为2π．
由x-class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
，
得x=kπ+class="stub"5π
6
，k∈Z．
故函数f（x）图象的对称轴方程为x=kπ+class="stub"5π
6
，k∈Z．
（Ⅱ）因为x∈[0，π]，所以x-class="stub"π
3
∈[-class="stub"π
3
， class="stub"2π
3
]．
所以-
3
2
≤sin(x-class="stub"π
3
)≤1．
所以函数f（x）的值域为[
3
2
，1+
3
]．

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