已知函数f(x)=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx(0<θ<π)在x=π处取最小值.(1)求θ的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,f

题目简介

已知函数f(x)=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx(0<θ<π)在x=π处取最小值.(1)求θ的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,f

题目详情

已知函数f(x)=2sinx•cos2
θ
2
+cosx•sinθ-sinx(0<θ<π)在x=π处取最小值.
(1)求θ的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=
2
,f(A)=
3
2
,求角C.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=2sinx•class="stub"1+cosθ
2
+cosx•sinθ-sinx=sin(x+θ)

∵当x=π时,f(x)取得最小值
∴sin(π+θ)=-1即sinθ=1
又∵0<θ<π,
θ=class="stub"π
2

(2)由(1)知f(x)=cosx
f(A)=cosA=
3
2
,且A为△ABC的内角∴A=class="stub"π
6

由正弦定理得sinB=class="stub"bsinA
a
=
2
2
B=class="stub"π
4
B=class="stub"3π
4

B=class="stub"π
4
时,C=π-A-B=class="stub"7π
12

B=class="stub"3π
4
时,C=π-A-B=class="stub"π
12

综上所述,C=class="stub"7π
12
C=class="stub"π
12

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