首页 > 已知函数f（x）=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，f

已知函数f（x）=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，f

题目简介

已知函数f（x）=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，f

题目详情

已知函数f（x）=2sinx•cos2
θ
2
+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求θ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=2sinx•class="stub"1+cosθ
2
+cosx•sinθ-sinx=sin(x+θ)
∵当x=π时，f（x）取得最小值
∴sin（π+θ）=-1即sinθ=1
又∵0＜θ＜π，
∴θ=class="stub"π
2

（2）由（1）知f（x）=cosx
∵f(A)=cosA=
3
2
，且A为△ABC的内角∴A=class="stub"π
6

由正弦定理得sinB=class="stub"bsinA
a
=
2
2
知B=class="stub"π
4
或B=class="stub"3π
4

当B=class="stub"π
4
时，C=π-A-B=class="stub"7π
12
，
当B=class="stub"3π
4
时，C=π-A-B=class="stub"π
12

综上所述，C=class="stub"7π
12
或C=class="stub"π
12

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