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> 已知函数f(x)=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx(0<θ<π)在x=π处取最小值.(1)求θ的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,f
已知函数f(x)=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx(0<θ<π)在x=π处取最小值.(1)求θ的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,f
题目简介
已知函数f(x)=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx(0<θ<π)在x=π处取最小值.(1)求θ的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,f
题目详情
已知函数f(x)=2sinx•cos
2
θ
2
+cosx•sinθ-sinx(0<θ<π)在x=π处取最小值.
(1)求θ的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=
2
,f(A)=
3
2
,求角C.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
f(x)=2sinx•
class="stub"1+cosθ
2
+cosx•sinθ-sinx=sin(x+θ)
∵当x=π时,f(x)取得最小值
∴sin(π+θ)=-1即sinθ=1
又∵0<θ<π,
∴
θ=
class="stub"π
2
(2)由(1)知f(x)=cosx
∵
f(A)=cosA=
3
2
,且A为△ABC的内角∴
A=
class="stub"π
6
由正弦定理得
sinB=
class="stub"bsinA
a
=
2
2
知
B=
class="stub"π
4
或
B=
class="stub"3π
4
当
B=
class="stub"π
4
时,
C=π-A-B=
class="stub"7π
12
,
当
B=
class="stub"3π
4
时,
C=π-A-B=
class="stub"π
12
综上所述,
C=
class="stub"7π
12
或
C=
class="stub"π
12
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已知函数f(x)=3sinx2,如果存在实
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已知函数f(x)=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx(0<θ<π)在x=π处取最小值.(1)求θ的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,f
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(1)求θ的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=
答案
∵当x=π时,f(x)取得最小值
∴sin(π+θ)=-1即sinθ=1
又∵0<θ<π,
∴θ=
(2)由(1)知f(x)=cosx
∵f(A)=cosA=
由正弦定理得sinB=
当B=
当B=
综上所述,C=