(满分l2分)如图,A,B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护-九年级数学

题目简介

(满分l2分)如图,A,B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护-九年级数学

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(满分l2分)如图,A,B两城市相距100 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50 km为半径的圆形区域内.请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据:≈1.732,≈1.414)
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:过点P作PQ⊥AB于Q,则有∠APQ=30°,∠BPQ=45°.          ……3分
设PQ=x,则PQ=BQ=x,AP=2AQ=2(100一x).                            ……5分
在Rt△APQ中,
∵tan∠APQ=tan30°=.即                          ……8分
∴x=50(3-).                                                  ……10分
又∵50(3-)≈63.4>50,∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区. ……l2分

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