已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．-九年级数学

题目简介

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，

．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求 AC的长（结果可保留根号）．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴∠BCD=2∠ACD．
又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAD=∠BCD=60°．

．
∴△ABD是等边三角形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形
∴

在

中，

，
∴

∴

．答

的长为

．

（1）菱形的边AB=AD，即已知两边相等，再寻找一个角为60°，即可证明△ABD是正三角形；
（2）先求OC的长，再求AC．