如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保-九年级数学

题目简介

如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．

题型：解答题难度：中档来源：不详

解：∵AB为南北方向，∴如图，△AEP和△BEP均为直角三角形。

在Rt△AEP中，∠APE=90°－60°=30°，AP=100，
∴AE=

AP=

×100=50，EP=100×cos30°=50

。
在Rt△BEP中，∠BPE=90°－45°=45°，
∴BE=EP=50

。
∴AB=AE＋BE=50＋50

。
答：测量船从A处航行到B处的路程为50＋50

海里。

解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】构造直角三角形，将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解。