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> 如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外).(1)求∠BAC的度数;(2)求△ABC面积的最大值.(参考数据:,,.)-九年级数学
如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外).(1)求∠BAC的度数;(2)求△ABC面积的最大值.(参考数据:,,.)-九年级数学
题目简介
如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外).(1)求∠BAC的度数;(2)求△ABC面积的最大值.(参考数据:,,.)-九年级数学
题目详情
如图,已知⊙
O
的半径为2,弦
BC
的长为
,点
A
为弦
BC
所对优弧上任意一点(
B
,
C
两点除外).
(1)求∠
BAC
的度数;
(2)求△
ABC
面积的最大值.
(参考数据:
,
,
.)
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
(2)
解:(1)解法一
连接
OB
,
OC
,过
O
作
OE
⊥
BC
于点
E
.
∵
OE
⊥
BC
,
BC
=
,
∴
. ………………1分
在Rt△
OBE
中,
OB
=2,∵
,
∴
, ∴
,
∴
. ………………4分
解法二
连接
BO
并延长,交⊙
O
于点
D
,连接
CD
.
∵
BD
是直径,∴
BD
=4,
.
在Rt△
DBC
中,
,
∴
,∴
.………………4分
(2) 解法一
因为△
ABC
的边
BC
的长不变,所以当
BC
边上的高最大时,△
ABC
的面积最大,此时点
A
落在优弧
BC
的中点处. ………………5分
过
O
作
OE
⊥
BC
于
E
,延长
EO
交⊙
O
于点
A
,则
A
为优弧
BC
的中点.连接
AB
,
AC
,则
AB
=
AC
,
.
在Rt△
ABE
中,∵
,
∴
,
∴
S
△
ABC
=
.
答:△
ABC
面积的最大值是
. ………………7分
解法二
因为△
ABC
的边
BC
的长不变,所以当
BC
边上的高最大时,△
ABC
的面积最大,此时点
A
落在优弧
BC
的中点处. ………………5分
过
O
作
OE
⊥
BC
于
E
,延长
EO
交⊙
O
于点
A
,则
A
为优弧
BC
的中点.连接
AB
,
AC
,则
AB
=
AC
.
∵
, ∴△
ABC
是等边三角形.
在Rt△
ABE
中,∵
,
∴
,
∴
S
△
ABC
=
.
答:△
ABC
面积的最大值是
. ………………7分
(1) 连接
OB
,
OC
,过
O
作
OE
⊥
BC
于点
E
.利用三角函数求得
,再利用圆周角的定理求得∠
BAC
的度数
(2)因为△
ABC
的边
BC
的长不变,所以当
BC
边上的高最大时,△
ABC
的面积最大,此时点
A
落在优弧
BC
的中点处,过
O
作
OE
⊥
BC
于
E
,延长
EO
交⊙
O
于点
A
,则
A
为优弧
BC
的中点.连接
AB
,
AC
,则
AB
=
AC
,
利用三角函数求得AE的长,从而求得△
ABC
面积的最大值
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直角三角形纸片的两直角边长分
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题目简介
如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外).(1)求∠BAC的度数;(2)求△ABC面积的最大值.(参考数据:,,.)-九年级数学
题目详情
(1)求∠BAC的度数;
(2)求△ABC面积的最大值.
(参考数据:
答案
连接OB,OC,过O作OE⊥BC于点E.
∵OE⊥BC,BC=
∴
在Rt△OBE中,OB=2,∵
∴
∴
解法二
连接BO并延长,交⊙O于点D,连接CD.
∵BD是直径,∴BD=4,
在Rt△DBC中,
∴
(2) 解法一
因为△ABC的边BC的长不变,所以当BC边上的高最大时,△ABC的面积最大,此时点A落在优弧BC的中点处. ………………5分
过O作OE⊥BC于E,延长EO交⊙O于点A,则A为优弧BC的中点.连接AB,AC,则AB=AC,
∴
∴S△ABC=
答:△ABC面积的最大值是
解法二
因为△ABC的边BC的长不变,所以当BC边上的高最大时,△ABC的面积最大,此时点A落在优弧BC的中点处. ………………5分
过O作OE⊥BC于E,延长EO交⊙O于点A,则A为优弧BC的中点.连接AB,AC,则AB=AC.
∵
在Rt△ABE中,∵
∴
∴S△ABC=
答:△ABC面积的最大值是
(1) 连接OB,OC,过O作OE⊥BC于点E.利用三角函数求得
(2)因为△ABC的边BC的长不变,所以当BC边上的高最大时,△ABC的面积最大,此时点A落在优弧BC的中点处,过O作OE⊥BC于E,延长EO交⊙O于点A,则A为优弧BC的中点.连接AB,AC,则AB=AC,
利用三角函数求得AE的长,从而求得△ABC面积的最大值