如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度且O,A,B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在-九年级数学

题目简介

如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度且O,A,B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在-九年级数学

题目详情

如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度且O,A,B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

过点PPFOC,垂足为F.
Rt△OAC中,由∠OAC=60°,OA=100,得OCOA tanOAC=100米.
过点PPEAB,垂足为E.由i=1:2,设PE=x,则AE=2x.
PFOE=100+2x,CF=100x.
Rt△PCF中,由∠CPF=45°,∴PF=CF,即100+2x=100x,
x,
PE= ……10分

在图中共有三个直角三角形,即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE,利用60°、45°以及坡度比,分别求出CO、CF、PE,然后根据三者之间的关系,列方程求解即可解决.

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