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已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于-九年级数

题目简介

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于-九年级数

题目详情

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，

≈1.41，

≈2.24)

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

解：由路程=速度×时间，得BC＝40×

＝10。

在Rt△ADB中，sin∠DBA＝

，sin53.2°≈0.8，
∴AB＝

。
如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，
在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，
∴tan∠BAH＝

，0.5＝

，AH＝2BH。
又∵BH2＋AH2＝AB2，即BH2＋(2BH)2＝202，∴BH＝4

， AH＝8

。
在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，即（4

）2＋CH2＝102，解得CH＝2

。
∴AC＝AH－CH＝8

－2

＝6

≈13.4。
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km。

解直角三角形的应用（方向角问题）锐角三角函数定义，勾股定理。
根据在Rt△ADB中，sin∠DBA＝

，得出AB的长，从而得出tan∠BAH＝

，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，从而得出答案。

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